ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 5: agosto 2013

Existen 3 tipos diferentes de notación, creados por diferentes matemáticos. Estos son:

Notación de Newton para Derivadas:

En la notación de Newton para la diferenciación se representa la diferenciación mediante un punto o comilla situado sobre el nombre de la función, y que Newton denominó fluxion.
La notación de Isaac Newton se utiliza fundamentalmente en mecánica. Se define como:

$\dot{x} = \frac{dx}{dt} = x'(t)$

$\ddot{x} = \frac{d^2x}{dt^2} = x''(t)\,$

etcétera.
Aunque no es útil para derivadas de mayor orden, en mecánica e ingeniería es útil ya que el uso de derivadas de mayor orden no es habitual. En física y otros campos, la notación de Newton es muy utilizada para la derivada respecto del tiempo, lo que permite diferenciarla de la pendiente o derivada de la posición.

Notación de Leibnz para Derivadas:

En esta notación se representa la operación de diferenciar mediante el operador $\frac {d} {dx}$ , es decir, la operación "derivada de la función f respecto de x" se representaría de este modo $\frac {df} {dx}$ como un cociente de diferenciales. La belleza y utilidad de esta notación consiste en que permite recordar intuitivamente varios conceptos básicos del cálculo tales como la regla de la cadena, que con esta notación parece obvia debido a la cancelación de diferenciales (a pesar de que este razonamiento es incorrecto) $\frac {df} {dx} \frac {dx}{dt} = \frac {df}{dt}$ ; o bien el concepto de separación de variables en la resolución de ecuaciones diferenciales $\frac {dN} {dt} = kN \Rightarrow \frac {dN}{N} = k dt$ .
La notación de Leibniz también es especialmente útil cuando se trabaja con derivadas parciales de funciones multivariables y sus operadores derivados (gradiente, laplaciano, rotacional, divergencia, etc.) ya que indica en cada momento la variable de la función que se considera independiente, dejando el resto de variables como constantes en lo que se refiere a la derivación parcial.

Notación para derivadas de orden superior.

Se utiliza la siguientes notaciones para representar las derivadas de orden superior

1ra Derivada

${f}'_{(x)}$ ; $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}$ ; $D_x[f_{(x)}]$ ; $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}$ ; $\dot{y}$ ; {y}'

2da Derivada

${f}''_{(x)}$ ; $\frac{\mathrm{d^2} }{\mathrm{d} x^2}$ ; $D_{xx}[f_{(x)}]$ ; $\frac{\mathrm{d^2} y}{\mathrm{d} x^2}$ ; $\ddot{y}$ ; {y}''

3ra Derivada

${f}'''_{(x)}$ ; $\frac{\mathrm{d^3} }{\mathrm{d} x^3}$ ; $D_{xxx}[f_{(x)}]$ ; $\frac{\mathrm{d^3} y}{\mathrm{d} x^3}$ ; {y}'''

n-Derivada

${f}^n_{(x)}$ ; $\frac{\mathrm{d^n} }{\mathrm{d} x^n}$ ; $\frac{\mathrm{d^n} y}{\mathrm{d} x^n}$ ; ${y}^n$

Cuando el orden de la derivada es mayor a o igual a 4 hay ciertas notaciones que ya no se utilizan.

SUMA
PRODUCTO POR UN NÚMERO
PRODUCTO
COCIENTE
COMPOSICIÓN(Regla de la cadena)
POTENCIA
TRIGONOMÉTRICA
FUNCIONES ARCO (Inversa o recíproca de las trigonométricas)
EXPONENCIALES
LOGARÍTMICAS

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 5

lunes, 19 de agosto de 2013

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR

REGLAS DE DERIVADA

NOTACIONES PARA DERIVADAS

1ra Derivada

2da Derivada

3ra Derivada

n-Derivada